L'EXERCICE POUR LE COLLEGE (page 5)

L'EXERCICE POUR
LE COLLEGE
(page 5)

les thèmes abordés dans cette page

équation d'une droite et calculs trigonométriques
(3ème)

fonction numérique et résolution d’équations
(3ème)

équation d'une droite et calculs trigonométriques
(groupe ciblé : troisième)

Partie 1

L’unité de longueur prise sur les axes est le centimètre.

1-
Trouve l’équation de la hauteur du triangle (ABC) abaissée de A.
Soit H le pieds de cette hauteur.
Trouve les cordonnées de H et calcule AH.

2-
Calcule l’aire du triangle (ABC)

3-

4-

5-
En t’inspirant des questions 3 et 4, calcule les mesures de l’angle au sommet C du triangle (ABC) et en déduire celle de l’angle au sommet A.

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Solution

1-
L’équation de la hauteur du triangle (ABC) abaissée de A est de la forme : y = ax + b

Elle passe par le point A ; donc les coordonnées de A doivent la vérifier et on a donc :

y_A= ax_A+ b ou encore 2 = 2a + b

Trouvons l’équation de (BC).
Elle est de la forme y = mx + n et passe par B et C ; donc les coordonnées de B et de C devront vérifier cette équation et on a donc :
y_B= mx_B+ n et y_C= mx_C+ n ou encore 0 = -3m + n et –2 = 0m + n

Par ailleurs la hauteur abaissée de A devant être perpendiculaire à (BC), le produit des coefficients directeurs des équations de ces deux droites devra être égal à –1 ; donc on a :

H appartient à la fois à (BC) et à cette hauteur ; ses coordonnées devront vérifier simultanément les deux équations et on a :

Le théorème de Pythagore donne :

On a calculé AH ; il nous reste à calculer BC.

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Soit F la projection orthogonale de A sur l’axe des abscisses.

Dans le triangle (ABF) rectangle en F, on a :

Soit K la projection orthogonale de A sur l’axe des ordonnées.

On sait que dans un triangle, la somme des mesures des trois angles intérieurs est égale à 180^°.

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Partie 2

On donne la mesure a d’un angle aigu dont le sinus vaut 0,355.
Calcule cos(a) et tan(a).

solution

Rappel de cours

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fonction numérique et résolution d’équations
(groupe ciblé : troisième)

solution

Pour calculer f (x₀) il suffit de remplacer dans l’expression de f (x), x par x₀.

Ainsi on a :

2) Calcul de f (2)

3) Résolution des équations f (x) = 0 et f (x) =1

Notons d'abord que ces équations n'ont de sens que pour x appartenant au domaine de définition de la fonction f, c'est-à-dire
pour les valeurs du dénominateur x différentes de 0.